Question

若x²-2x+m-1＞0，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法得到函數(shù)y=x²-2x-1的最小值-2，再由x²-2x+m-1＞0，即y＞-m得到-2＞-m，然后解關(guān)于m的不等式．

解答：解：∵y=x²-2x-1
=（x-1）²-2，
∴y有最小值-2，
∵x²-2x+m-1＞0，
即y＞-m，
∴-2＞-m，
∴m＞2．
故答案為m＞2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．