(2009•義烏)如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,AD⊥BC于點D,以AD為一邊向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面積S;
(2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明.

【答案】分析:(1)由AD⊥BC可得△ACD為直角三角形,因為△ABC為邊長為4的正三角形,利用三角函數(shù)可求AD,從而求出面積;
(2)判斷∠CFD=90°即可.
解答:解:(1)在正△ABC中,AD=4×,(2分)
∴S=BC×AD=×4×2=4.(3分)

(2)AC、DE的位置關(guān)系:AC⊥DE.(1分)
在△CDF中,∵∠CDE=90°-∠ADE=30°,(2分)
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°.
∴AC⊥DE.(3分)
(注:其它方法酌情給分).
點評:本題考查了正三角形的性質(zhì),特殊的三角函數(shù)值,三角形面積的計算,以及垂直的定義,解決的關(guān)鍵是對這些基本性質(zhì)的理解和掌握.
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(2)a的取值范圍是   

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(1)abc    0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范圍是   

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