解答:解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,
當(dāng)y=0時(shí),-x+3=0,解得x=3,
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(3,0),C(0,3),
又∵拋物線過(guò)x軸上的A,B兩點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸為x=2,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
∴
,
解得
,
∴拋物線的解析式為y=x
2-4x+3;
(2)設(shè)平移后的直線解析式為y=-x+b,
則
,
∴x
2-3x+3-b=0,
∵它與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴△=b
2-4ac=(-3)
2-4×1×(3-b)=9-12+4b=0,
解得b=
,
3-
=
,
∴向下平移了
個(gè)單位;
(3)∵A(1,0),B(3,0),
∴AB=3-1=2,
①當(dāng)AB是邊時(shí),∵點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,
∴EF=AB=2,
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為0或4,
當(dāng)橫坐標(biāo)為0時(shí),y=0
2-4×0+3=3,
當(dāng)橫坐標(biāo)為4時(shí),y=4
2-4×4+3=3,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F
1(0,3)或F
2(4,3),
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E
1(2,3),
此時(shí)AE=
=
,
∴平行四邊形的周長(zhǎng)為:2(AB+AE)=2(2+
)=4+2
;
②當(dāng)AB邊為對(duì)角線時(shí),EF與AB互相垂直平分,
∵y=x
2-4x+3=(x-2)
2-1,
∴此時(shí)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為E
2(2,1),F(xiàn)
3(2,-1),
∴AE=
=
,
AF=
=
,
∴平行四邊形的周長(zhǎng)為:2(AE+AF)=2(
+
)=4
,
綜上所述,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為E
1(2,3),F(xiàn)
1(0,3)或F
2(4,3),此時(shí)平行四邊形的周長(zhǎng)為4+2
,
或E
2(2,1),F(xiàn)
3(2,-1),此時(shí)平行四邊形的周長(zhǎng)為4
;
(4)連接PB,由y=x
2-4x+3=(x-2)
2-1,得P(2,-1),
設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)M,
∵在Rt△PBM中,PM=MB=1,
∴∠PBM=45°,PB=
.
由點(diǎn)B(3,0),C(0,3)易得OB=OC=3,在等腰直角三角形OBC中,∠ABC=45°,
由勾股定理,得BC=3
.
假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
①PB與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),∵∠PBQ=∠ABC=45°,
∴
=
,
即
=
,
解得BQ=3,
又∵BO=3,
∴點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,
∴Q
1的坐標(biāo)是(0,0),
②PB與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí),∵∠PBQ=∠ABC=45°,
∴
=
,
即
=
,
解得QB=
,
∵OB=3,
∴OQ=OB-QB=3-
=
,
∴Q
2的坐標(biāo)是(
,0),
③∵∠PBx=180°-45°=135°,∠BAC<135°,
∴∠PBx≠∠BAC.
∴點(diǎn)Q不可能在B點(diǎn)右側(cè)的x軸上
綜上所述,在x軸上存在兩點(diǎn)Q
1(0,0),Q
2(
,0),能使得以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.