Question

方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x₁+x₂=x₁x₂，試求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac=0，求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x₁+x₂=x₁x₂，求出符合條件m的值即可．

解答：解：∵方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（m+6）]²-4m²=0
解得：m=6或m=-2； 
又∵x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，x₁+x₂=x₁x₂，
∴m+6=m²，
解得：m=3或m=-2；
∵△=0，
∴m=3不符合題意，舍去，
即m=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式．
一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．