如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式過A（0，2）、B（1，3）兩點(diǎn)，CB⊥x軸于C，四邊形CDEF為正方形，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求正方形CDEF的邊長．

解：（1）由題意得出：
，
解得：，
故此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+x+2；

（2）設(shè)正方形CDEF的邊長為t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-t，t），
故由題意得出：t=-（1-t）2+（1-t）+2，
解得：t1=，t2=（不合題意舍去），
答：正方形CDEF的邊長為．
分析：（1）將A（0，2）、B（1，3）兩點(diǎn)代入解析式求出b，c即可得出解析式；
（2）首先設(shè)正方形CDEF的邊長為t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-t，t），進(jìn)而代入解析式求出正方形CDEF的邊長．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線過點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程
1
2
x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是
y=（x-3）2-6
y=（x-3）2-6
；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=
1
5
S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形OMAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建漳州中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線過原點(diǎn)O，與x軸交于A，點(diǎn)D（4，2）在該拋物線上，過點(diǎn)D作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)CO、AD.
【小題1】求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)
【小題2】將△BCO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后                                      再沿x軸對折得到△OEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；
【小題3】設(shè)過點(diǎn)E的直線交OA于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q. 問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省靖江市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-12).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.問當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△AOB？

（3）若M為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．

①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=S四邊形ABCD．

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