Question

如圖，拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形OMAB的面積．

Answer 1

分析：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把點O、A、B的坐標代入求解即可；
（2）把拋物線整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再把四邊形OMAB的面積分成兩個直角三角形與一個梯形的面積列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0），
∴

c=0 9a+3b+c=3 16a+4b+c=0

，
解得

a=-1 b=4 c=0

，
所以，拋物線的解析式為y=-x²+4x；

（2）∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4；
∴頂點坐標為（2，4），
四邊形OMAB的面積=

1

2

×4×2+

1

2

×（3+4）×（3-2）+

1

2

×（4-3）×3，
=4+

7

2

+

3

2

，
=9．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握，（2）把不規(guī)則四邊形的面積分成常見的圖形求面積是常用的方法．