【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上,頂點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,當?shù)走匫A上的點A在x軸的正半軸上自左向右移動時,頂點B也隨之在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上滑動,但點O始終位于原點.
(1)如圖①,若點A的坐標為(6,0),求點B的坐標;
(2)當點A移動到什么位置時,三角形ABO變成等腰直角三角形,請說明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A在x軸上,求點A1的坐標.
【答案】
(1)
解:如圖①,過點B作BC⊥x軸于點C,
∵OB=AB,
∴OC=AC,點A移動到什么位置時,三角形ABO變成等腰直角三角形,
∵點A的坐標為(6,0),
∴OC= OA=3,
∵頂點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴y= =4,
∴點B的坐標為:(3,4)
(2)
解:點A移動到(4 ,0)時,△ABO變成等腰直角三角形.
理由:如圖②,過點B作BC⊥x軸于點C,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴BC=OC= OA,
設(shè)點B(a,a),
∵頂點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴a= ,
解得:a=±2 (負值舍去),
∴OC=2 ,
∴OA=2OC=4 ,
∴點A移動到(4 ,0)時,△ABO變成等腰直角三角形
(3)
解:如圖②,過點P作PD⊥x軸于點D,
∵△PA1A是等腰直角三角形,
∴PD=AD,
設(shè)AD=b,則點P(4 +b,b),
∵點P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴b= ,
解得:b1=2 ﹣2 ,b2=﹣2 ﹣2 (舍去),
∴AA1=2b=4 ﹣4 ,
∴OA1=OA+AA1=4 ,
∴點A1的坐標為:(4 ,0).
【解析】(1)首先過點B作BC⊥x軸于點C,由等腰三角形的三線合一,可得OC=AC=3,然后由頂點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得點B的坐標;(2)首先由等腰直角三角形的性質(zhì),可得OC=BC,然后由頂點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得點B的坐標,繼而求得點A的坐標;(3)首先過點P作PD⊥x軸于點D,易得AD=PD,則可設(shè)AD=b,則點P(4 +b,b),又由點P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得b的值,繼而求得答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)7,2,5,4,2的方差為a,若再增加一個數(shù)據(jù)4,這6個數(shù)據(jù)的方差為b,則a與b的大小關(guān)系是( 。
A. a>b B. a=b C. a<b D. 以上都有可能
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=.
利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_____ ,數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為__________
(2)數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_____,數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為_________
(3)若表示一個實數(shù),且,化簡,
(4)的最小值為_______ ,
的最小值為__________ .
(5)的最大值為__________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了鍛煉學生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點為矩形邊的中點,在矩形的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員從點出發(fā),沿著的路線勻速行進,到達點.設(shè)運動員的運動時間為,到監(jiān)測點的距離為.現(xiàn)有與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).
A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(背景)某班在一次數(shù)學實踐活動中,對矩形紙片進行折疊實踐操作,并將其產(chǎn)生的數(shù)學問題進行相關(guān)探究. (操作)如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點P是BC邊上一點,現(xiàn)將△APB沿AP對折,得△APM,顯然點M位置隨P點位置變化而發(fā)生改變
(問題)試求下列幾種情況下:點M到直線CD的距離
(1)∠APB=75°;
(2)P與C重合;
(3)P是BC的中點.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,∠ADC,∠DAB的平分線DF,AE分別與線段BC相交于點F,E,DF與AE相交于點G.
(1)求證:AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(背景)某班在一次數(shù)學實踐活動中,對矩形紙片進行折疊實踐操作,并將其產(chǎn)生的數(shù)學問題進行相關(guān)探究. (操作)如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點P是BC邊上一點,現(xiàn)將△APB沿AP對折,得△APM,顯然點M位置隨P點位置變化而發(fā)生改變
(問題)試求下列幾種情況下:點M到直線CD的距離
(1)∠APB=75°;
(2)P與C重合;
(3)P是BC的中點.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā),沿數(shù)軸正方向,以每前進3步后退2步的程序運動。設(shè)該機器人每秒前進或后退1步,并且每步的距離為一個單位長度,表示第n秒時機器人在數(shù)軸上位置所對應(yīng)的數(shù)。則下列結(jié)論中正確的有______.(只需填入正確的序號)
① ② ③ ④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com