Question

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)。設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)。則下列結(jié)論中正確的有______.（只需填入正確的序號(hào)）

① ② ③ ④

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x15=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．

根據(jù)題意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1,
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2,
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3,
…,
由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5m=m．
∵x100=20,
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21,
故x103>x104,
∵x2004=401,
∴x2005=402，x2006=403，x2007=402，x2008=402，x2009=403,
故x2007<x2009,
所以正確的結(jié)論是①x3=3；②x5=1；④．
故答案是：①②④．