已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AE=6cm，BE=4cm，∠CEA=30°，求CD的長．
考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理
專題：
分析：如圖，作輔助線；首先求出OC、OF；借助勾股定理求出CF的長度，即可解決問題．
解答：解：如圖，連接OC，過點O作OF⊥CD；
則CF=DF；
∵AE=6，BE=4，
∴OB=
1
2
AB=5，OC=OB=5，
∴OE=5-4=1；
∵∠CEA=30°，
∴OF=
1
2
，由勾股定理得：
CF2=CO2-OF2
=25-
1
4
=
99
4
，
∴CF=
3
11
2
，
∴DC=2CF=3
11
．
點評：該題主要考查了垂徑定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關系及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在比例尺為1：40000的萊州市地圖上，文化東街的長度約為10cm，它的實際長度約為（　　）
A、40mB、400m
C、4000mD、40000m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：3
15
×
1
5
-
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BC=1，∠BAC=30°，AD是∠BAC的平分線交BC于D，∠C=90°．
（1）求AD、DC的長；
（2）求sin15°、sin75°的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=
2
cm，以點C為圓心的
EF
分別與AB、AD相切于點G、H，與BC、CD分別相交于點E、F，用扇形CEF做成圓錐的側面，求圓錐的高是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，D是BC上一點，E是BD的中點，并且AB=DC，AE=
1
2
AC．求證：D是BC的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點C為∠AOB內一點，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，則∠MON=
1
2
∠AOB．如果點C為∠AOB外一點，如圖②，其他條件不變，上邊的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2-2014的分母末尾數(shù)字是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句正確的是（　　）
A、延長線段AB到C，使BC=AC
B、反向延長線段AB，得到射線BA
C、取直線AB的中點
D、連接A、B兩點，并使直線AB經過C點

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