【題目】如圖,將拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位,得到拋物線,直線與的一個交點記為,與的一個交點記為,點的橫坐標是,點在第一象限內.
(1)求點的坐標及的表達式;
(2)點是線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為,在的右側作正方形.
①當點的橫坐標為時,直線恰好經(jīng)過正方形的頂點,求此時的值;
②在點的運動過程中,若直線與正方形始終沒有公共點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1),;(2)①;②或
【解析】
(1)根據(jù)點在直線,且點的橫坐標是即可得到A的坐標,再用待定系數(shù)法求出的表達式,再根據(jù)平移法則:左加右減,上加下減即可得到的表達式;
(2) ①根據(jù)正方形的性質,得到F的坐標,求出直線的表達式,進而可以求n;
②根據(jù)題目條件直接寫出即可;
(1)因為點在直線,且點的橫坐標是,所以.
把代入,
解得.
所以,故頂點為.
將拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位,得到拋物線,
∴:,
所以的表達式為.
(2)如圖:
①由題意,,
∵四邊形CDEF是正方形,
所以,
因為直線經(jīng)過點,所以.解得.
②解:根據(jù)題意可得,點C在A點或者B點時正方形的面積最大,
又∵,
直線與正方形始終沒有公共點,
如圖,是有交點的臨界條件,
則要沒有交點,即:,或者
解得: 或 ,
故結果為:,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AT切圓O于點T,點B在圓O上,且,連接AB并延長交圓O于點C,圓O的半徑為2,若AT的長恰好為2.
(1)求證:△BOC是等腰直角三角形;
(2)求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、F,連接BD交OF于點E.
(1)求證:OF⊥BD;
(2)若AB=,DF=,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近日,某中學舉辦了一次以“弘揚傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個年級各有600名學生參加,為了更好地了解本次比賽成績的分布情況,學校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學生的成績作為樣本進行分析,下面是初二年級學生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分數(shù)段中的分數(shù)包括最低分,不包括最高分)
初二學生樣本成績頻數(shù)分布表 | ||
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50~60 | 2 | |
60~70 | 4 | 0.10 |
70~80 | 0.20 | |
80~90 | 14 | 0.35 |
90~100 | ||
合計 | 40 | 1.00 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
(2)若初二學生成績樣本中80~90分段的具體成績?yōu)椋?/span>
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根據(jù)上述信息,估計初二學生成績的中位數(shù)為__________.
②若初一學生樣本成績的中位數(shù)為80,甲同學在比賽中得到了82分,在他所在的年級中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學所在年級為__________(選填“初一”或者“初二”).
③若成績在85分及以上均為“優(yōu)秀”,請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計初二年級學生中達到“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為__________人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y(x>0)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m)
(1)求k,m的值;
(2)已知點P(0,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)y(x>0)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當n=1時,寫出線段BC上的整點的坐標;
②若y(x>0)的圖象在點A,C之間的部分與線段AB,BC所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有6個整點,直接寫出n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(點在點左側),與軸交于點的面積為.動點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位的速度向點運動,過作軸交于.交拋物線于.
求拋物線的解析式.
當最大時,求運動的時間.
經(jīng)過多長時間,點到點、點的距離相等?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,點為軸正半軸上一點,且,的面積是,則_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當點F在線段BO上,且點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com