Question

如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=9，AB=15，BC=12，若將△ABC沿線段AB折疊，點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)E處，求：
（1）△ACD面積；
（2）△ACD的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）設(shè)CD=x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，
在RT△CEB中，DE²+EB²=DB²，即x²+6²=（12-x）²，
解得：x=，即CD=，
所以S_△ACD=××9=；

（2）在RT△ACD中，AD==，
所以△ACD的周長(zhǎng)為：9++=．
分析：（1）設(shè)CD=x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，在RT△CDB中可求出x的值，繼而可得出△ACD面積．
（2）在RT△ACD中求出AD，繼而可得出周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出CD的長(zhǎng)度，繼而兩問(wèn)均可求出來(lái)，難度一般．