Question

在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
[參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)]．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)銷售量=240-（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；
（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價(jià)=14000，列方程即可求出銷售單價(jià)；
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=1套球服所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）y=240-

x-60

5

×20，
∴y=-4x+480（x≥60）；

（2）根據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000，
解得，x₁=70，x₂=50（不合題意舍去），
∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元．

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得
w=（x-40）（-4x+480），
=-4x²+640x-19200，
=-4（x-80）²+6400，
當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400
∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵．