Question

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，且A（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）用配方法將拋物線y=x²+bx+c化成頂點(diǎn)式；
（3）設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，若S_△ABP=2S_ABD，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；利用對(duì)稱軸方程來求b的值；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式來求c的值；
（2）利用配方法來變換拋物線解析式；
（3）由三角形的面積公式入手來求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，∵A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，
∴B（3，0）．-

b

2

=2，
則b=-4．
把點(diǎn)A（1，0）代入函數(shù)解析式，得
0=1-4+c，
解得c=3．
故拋物線的解析式為y=x²-4x+3；

（2）y=x²-4x+3=x²-4x+4-4+3=（x-2）²-1，即拋物線的頂點(diǎn)式方程為y=（x-2）²-1；

（3）由（2）中的函數(shù)關(guān)系得到：D（2，-1）．
∵S_△ABP=2S_ABD，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2．
把y=2代入函數(shù)解析式，得
2=（x-2）²-1，
解得 x=2±

3

．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+

3

，2），（2-

3

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等．解題時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合．