精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：拋物線與x軸有兩個不同的交點。
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為整數，且關于x的方程3x=kx-1的解是負數時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長。

解：（1），
依題意，得，
∴k的取值范圍是k且k≠1，①；
（2）解方程3x=kx-1，得，
∵方程3x=kx-1的解是負數，
∴3-k>0，∴k<3，②，
綜合①②，及k為整數，可得k=2，
∴拋物線的解析式為y=x2+4x；
（3）如圖，設最大正方形ABCD的邊長為m，
則B、C兩點的縱坐標為-m，
且由對稱性可知：B、C兩點關于拋物線對稱軸對稱，
∵拋物線的對稱軸為：x=-2，
∴點C的坐標為，
∵C點在拋物線上，
∴，
整理，得，
∴（舍負），
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，拋物線數學公式與x軸正半軸交于A、B兩點（A點在B點左邊），且AB=4．
（1）求k值；
（2）該拋物線與直線數學公式交于C、D兩點，求S△ACD；
（3）該拋物線上是否存在不同于A點的點P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P點坐標．
（4）若該拋物線上有點P，使S△PCD=tS△ACD，拋物線上滿足條件的P點有2個，3個，4個時，分別直接寫出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011年北京市石景山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案