【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【答案】D
【解析】
試題解析:∵AE=AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°﹣30°=60°,
∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,
∴∠EFB=90°﹣60°=30°,
∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,
∴EF=2PE,
∵EF>PF,
∴PF<2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,
∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,我們把表示數(shù)2的點定為核點,記作點,對于兩個不同的點和,若點,到點的距離相等,則稱點與點互為核等距點.如圖,點表示數(shù)-1,點表示數(shù)5,它們與核點的距離都是3個單位長度,我們稱點與點互為核等距點.
(1)已知點表示數(shù)3,如果點與點互為核等距點,那么點表示的數(shù)是______;
(2)已知點表示數(shù),點與點互為核等距點,
①如果點表示數(shù),求的值;
②對點進行如下操作:先把點表示的數(shù)乘以2,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動5個單位長度得到點,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于點E,且DE=,AD=18,∠C=60°;
(1)BC=________
(2)若動點P從點D出發(fā),速度為2個單位/秒,沿DA向點A運動,同時,動點Q從點B出發(fā),速度為3個單位/秒,沿BC向點C運動,當一個動點到達端點時,另一個動點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒。
①t=_______秒時,四邊形PQED是矩形;
②t為何值時,線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形;
③是否存在t值,使②中的平行四邊形是菱形?若存在,請求出t值,若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負.如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;
(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標出依次行走停點E、F、M、N的位置.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,
(1)若∠DCE=25°,則∠ACB=______;若∠ACB=150°,則∠DCE=______;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店進行店慶活動,決定購進甲、乙兩種紀念品,若購進甲種紀念品1件,乙種紀念品2件,需要160元;購進甲種紀念品2件,乙種紀念品3件,需要280元.
(1)購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?
(2)該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀念品的資金不少于6300元,同時又不能超過6430元,則該商場共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件甲種紀念品可獲利30元,每件乙種紀念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與軸相交于點,與軸交于點,與正比例函數(shù)的圖象相交于點,點的橫坐標為1.
(1)求,的值;
(2)請直接寫出不等式的解集;
(3)為射線上一點,過作軸的平行線交于點,當時,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為________.
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