如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分別為M、N．
求證：BM=DN．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABM=∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠CND=90°，
∵在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN．
分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABM=∠CND，然后利用“角角邊”證明△ABM和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，一般情況下，證明邊相等，就利用邊所在的三角形全等證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•虹口區(qū)模擬）如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分作業(yè)寶別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市九年級(jí)綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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