(2012•畢節(jié)地區(qū))如圖①,有一張矩形紙片,將它沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②,將△ACD沿A′C′邊向上平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合,連接A′D和BC,四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形;
(2)如圖③,將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合,然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)D、A、B在同一直線(xiàn)上,則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度;連接CC′,四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形;
(3)如圖④,將AC邊與A′C′邊重合,并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè),設(shè)AB、CD相交于E,連接BD,四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
分析:(1)利用平行四邊形的判定,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可;
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可;
(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC,AD=CE,即可得出答案.
解答:解:(1)平行四邊形;
證明:∵AD=AB,AA′=AC,
∴A′C與BD互相平分,
∴四邊形A′BCD是平行四邊形;

(2)∵DA由垂直于AB,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D、A、B在同一直線(xiàn)上,
∴旋轉(zhuǎn)角為90度;
證明:∵∠D=∠B=90°,
A,D,B在一條直線(xiàn)上,
∴CD∥BC′,
∴四邊形CDBC′是直角梯形;
故答案為:90,直角梯;

(3)四邊形ADBC是等腰梯形;
證明:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC,垂足分別為M,N,
有一張矩形紙片,將它沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),得到△ACD和△A′BC′,可得△ACD≌△A′BC′,
∴S△ACD=S△A′BC′
∴BM=ND,
∴BD∥AC,
∵AD=BC,
∴四邊形ADBC是等腰梯形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識(shí),熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.
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300   200   150   100    500   100    350    500    300    400
150   400   200   350    300   200    150    100    450    500.

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k
x
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上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2,則該雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為
y=-
4
x
y=-
4
x

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