已知正比例函數(shù)y=4x的圖像與反比例函數(shù)y(k≠0)在第一象限的圖像交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為P點,已知△OAP的面積為
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且點B的橫坐標為1,在x軸上求一點M,使MA+MB最小。
(1);(2)(,0)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)A點坐標為(x,y),由題意可知OP=x,PA=y,根據(jù)△OAP的面積為即可求得結(jié)果;
(2)先根據(jù)點B的橫坐標是1求得點B的坐標,再根據(jù)點A 也在直線y=4x上且點A在第一象限求得點A的坐標,即可得到點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標,設(shè)直線A′B的解析式為,把點A′、B的坐標代入即可得到直線的解析式,從而可以求得結(jié)果.
(1)設(shè)A點坐標為(x,y),由題意可知OP=x,PA=y
∴S△AOP
∵點A在反比例函數(shù)圖象上
∴
∴;
(2)∵點B的橫坐標是1
∴B(1,1)
∵點A 也在直線y=4x上
∴4x=解得x=±
∵點A在第一象限
∴A點的橫坐標是
∴點A的坐標(,2)
∴點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是(,-2)
設(shè)直線A′B的解析式為把點A′、B的坐標代入得
,解得
∴直線的解析式為y="6x-5"
當y=0時,x=所以點M的坐標為(,0).
考點:反比例函數(shù)的性質(zhì),軸對稱-最短路線的應(yīng)用
點評:本題知識點較多,綜合性強,難度較大,正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大八年級版 2009-2010學(xué)年 第15期 總第171期 北師大版 題型:013
已知正比例函數(shù)
y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河南省平頂山市中考第二次調(diào)研測試(二模)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知正比例函數(shù)y=4x的圖像與反比例函數(shù)y(k≠0)在第一象限的圖像交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為P點,已知△OAP的面積為
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且點B的橫坐標為1,在x軸上求一點M,使MA+MB最小。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上7.4一次函數(shù)的圖象練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是下圖中的( 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正比例函數(shù)y=4 x,反比例函數(shù)y=.(1)當k 為何值時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點?k 為何值時,這兩個函數(shù)的圖象沒有交點?(2)這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點?若有,求出這個交點坐標;若沒有,請說明理由.
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