【題目】數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度,已知CD=2m.經(jīng)測(cè)量,得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中∠CAH=37°,∠DBH=67°,AB=10m,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù),,)
【答案】GH的長(zhǎng)為10m
【解析】
首先構(gòu)造直角三角形,設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,由三角函數(shù)得出AE和BE,由AE=BE=AB得出方程,解方程求出DE,即可得出GH的長(zhǎng)
解:延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E,則CE⊥AH,如圖所示.
設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,
在Rt△AEC和Rt△BED中,tan37°= ,tan67°=,
∴AE= ,BE=.
∵AE﹣BE=AB,
∴﹣=10,即=10,
解得:x=8,
∴DE=8m,
∴GH=CE=CD+DE=2m+8m=10m.
答:GH的長(zhǎng)為10m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在二次函數(shù)的圖象中,小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息:①;②;③;④;⑤關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,其中信息正確的個(gè)數(shù)為( ).
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2) .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,直接寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
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【題目】隨著新能源汽車的發(fā)展,某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型新能源公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需300萬元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需270萬元,
(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1000萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1的矩形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,且AB=,AE=1.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠AEC的度數(shù)是( 。
A.10°B.15°C.20°D.22.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,點(diǎn)D在圓外,DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F,且DF=CD
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),DF=2EF=2,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,OA=8,AB=6,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=3DB,點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn),連接DE,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上,則OE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OB=OC=6,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接BD,若點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo):
(3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi),以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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