Question

【題目】圖1的矩形ABCD中，E點在AD上，且AB＝，AE＝1．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED＝15°，則∠AEC的度數(shù)是（　　）

A.10°B.15°C.20°D.22.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ABE＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AEB＝60°，然后求出∠BED的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°求出∠DED′，然后根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠CED，于是得到結(jié)論．

解：在長方形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，

∵BE＝2AE，

∴∠ABE＝30°，

∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，

∵∠AED＝15°，

∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°，

∴∠DED′＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠CED′＝∠DED′＝×75°＝37.5°，

∴∠AEC＝∠CED﹣∠AED＝22.5°．

故選：D．