【題目】如圖,點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn),,點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn),周長(zhǎng)的最小值是5,則的度數(shù)是__________

【答案】30°

【解析】

如圖所示,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)CD,連接CD,分別交于OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,利用對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)一步分析得出OC=OP=OD=5cm,∠AOB=COD,然后通過(guò)證明△COD為等邊三角形進(jìn)一步求解即可.

如圖所示,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交于OAOB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,

∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

PM=DM,OP=OD,∠DOA=POA

又∵關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

PN=CN,OP=OC,∠COB=POB,

OC=OP=OD=5cm,∠AOB=COD

周長(zhǎng)的最小值是5,

PM+PN+MN=5cm,

DM+CN+MN=5cm,

CD=5cm,

OC=OD=CD

∴△COD為等邊三角形,

∴∠COD=60°,

∴∠AOB=COD=30°,

故答案為:30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的邊在直線l上,,且,的邊也在直線上,邊和邊重合,且

1)圖①中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想,直接寫出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

2)將沿直線l向右平移得到圖②的位置時(shí),于點(diǎn)D,連接,,

求證:①;②;

3)將沿直線l向右平移得到圖③的位置時(shí),延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接,你認(rèn)為還成立嗎?若成立,給予證明;若不成立,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問(wèn)題:

(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)?(填寫序號(hào))

(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速.如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽(yáng)大道的距離(AC)為30米.這時(shí),一輛小轎車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒,BAC=75°.

(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;

(2)請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了益陽(yáng)大道60千米/小時(shí)的限制速度?

(計(jì)算時(shí)距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小時(shí)≈16.7米/秒)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圖1是一塊邊長(zhǎng)為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的)后,得圖3,圖4,…,記第n(n≥3) 塊紙板的面積為Sn,則S2018S2019 =( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-(m-2)x+m=0.

(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根?

(2)當(dāng)m取何值時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

(3)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,且x1x2=m+1,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2.點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPD⊥AB于點(diǎn)D,作PE⊥x軸交AB于點(diǎn)E.

(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷△OBC形狀,并說(shuō)明理由;

(4)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,線段PD的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;

(5)定義符號(hào)min{a,b)}的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b;當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a.如min{2,0}=0,min{-3,4}=-3.直接寫出min{-x2+bx+c,-x}的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),過(guò)DDEOBE,以DE為半徑作⊙D,

①判斷⊙DOA的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論。

②通過(guò)上述證明,你還能得出哪些等量關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O的直徑AE10cm,∠B=∠EAC,則AC的長(zhǎng)為(  )

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案