Question

如圖，AB=AC，AB⊥AC，BD平分∠ABC，過C點作CE⊥BD于E，交BA延長線于F，則下列結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   △BEC≌△BEF
2. B.
   △ABD≌△ACF
3. C.
   CD=2DE
4. D.
   BD=2CE

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件，易證△BEC≌△BEF，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．
解答：∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
∵BE⊥CF
∴∠BEF=∠BEC
又∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF，故A正確；
∴CE=EF
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠AFE=90°
∴∠ADB=∠BFE
又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF，故B正確；
∴BD=CF=2CE，故D正確．
故選C．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．