Question

已知實數(shù)a，b滿足ab=2a+2b-3，則a²+b²的最小值為

 

．

Answer 1

考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質：偶次方

專題：

分析：設a+b=m，則ab=2m-3，以a、b為根構造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判別式得出△≥0，求出m的取值范圍，再把m的最小值代入a²+b²即可求出其最小值．

解答：解：設a+b=m，則ab=2m-3，以a、b為根構造方程得x²-mx+2m-3=0，
△=m²-4（2m-3）=m²-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（m-2）²+2，
當m=2時，
a²+b²可取得最小值為2．
故答案為：2．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，設出a+b=m并構造出以a、b為根的一元二次方程是解答此題的關鍵．