Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．

（1）若AB＝AC，且△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，求BE的長(zhǎng)；

（2）若∠CBD＝30°，試求△ABC三個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BE＝6cm；（2）∠A＝40°，∠ABC＝70°，∠C＝70°．

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DB，AE=BE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出AB，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABD=α，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

（1）∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴AD=DB，AE=BE．

∵△BCD的周長(zhǎng)為18cm，

∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=AC+BC=18(cm)．

∵△ABC的周長(zhǎng)為30cm，

∴AB=30﹣(AC+BC)=30﹣18=12(cm)，

∴BE=12÷2=6(cm)；

（2）設(shè)∠A=α．

∵DA=DB，

∴∠A=∠ABD=α．

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=α+30°，

由三角形的內(nèi)角和定理得：α+2(α+30°)=180°，

解得：α=40°，

∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．