Question

觀察函數(shù)y=

4

x

的圖象，回答下列問題：
（1）寫出圖中A，A′兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（2

2

，

 

），A′（-2

2

，

 

）．
（2）如果分別過點(diǎn)A和A′作x軸的垂線，垂足分別是B和B′，那么下列的判斷中，正確的有

 

．
①OA=OA′；②∠AOB=∠A′OB′；③點(diǎn)A，O，A′在同一條直線上；④S_△AOB=4．
（3）當(dāng)x=-2時，y=

 

；當(dāng)x＜-2時，y的取值范圍是

 

；當(dāng)y≥-1時，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計算自變量為2

2

和-2

2

的函數(shù)值即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA=OA′，OB=OB′，于是可證明Rt△AOB≌Rt△A′OB′，所以∠AOB=∠A′OB′，點(diǎn)A，O，A′在同一條直線上；如果根據(jù)三角形面積公式可計算出S_△AOB=2，這樣可對4個結(jié)論進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計算自變量為-2的函數(shù)值和函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）當(dāng)x=2

2

時，y=

4

x

=

4

2 2

=

2

，則A（2

2

，

2

）；
當(dāng)x=-2

2

時，y=

4

x

=-

4

2 2

=-

2

，則A′（-2

2

，-

2

）；
（2）∵A（2

2

，

2

），A′（-2

2

，-

2

），
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∴Rt△AOB≌Rt△A′OB′，
∴∠AOB=∠A′OB′，點(diǎn)A，O，A′在同一條直線上；所以①②③正確；
S_△AOB=

1

2

×2

2

×

2

=2，所以④錯誤；
（3）當(dāng)x=-2時，y=

4

x

=

4

-2

=-2；
當(dāng)x＜-2時，y的取值范圍是y＞-2；
當(dāng)y=-1時，

4

x

=-1，解得x=-4，所以當(dāng)x≤-4或x＞0時，y≥-1．
故答案為

2

，-

2

；①②③；-2，x≤-4或x＞0．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大�。畬�數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．