Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若AD=2，∠DAB=60°，則PB+PE的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．

解答：解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

．
即PB+PE的最小值為

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．