Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)方程x²+（2k+1）x+k²-2=0兩根為x₁，x₂，得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，然后再根據(jù)兩實(shí)根的平方和等于11，從而解出k值．

解答：解：設(shè)方程x²+（2k+1）x+k²-2=0兩根為x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
△=（2k+1）²-4×（k²-2）=4k+9≥0，
∴k≥-

9

4

，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-

9

4

，
故答案為k=1．

點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，利用兩根的和與兩根的積表示兩根的平方和，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．