Question

如圖，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段AB長

為6，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°，B點恰好落在x軸上點D處，點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點C、點D的坐標；

（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加，當運動到點C時運動停止，運動時間為t秒，試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？

（3）在（2）的條件下，當⊙P在BD上運動時，過點C向⊙P作一條切線，t為何值時，切線長有最小值，最小值為多少？

 

Answer 1

1）C(6，3)………1分， 

D(3，0) ………1分

（2）①t₁=（0≤t≤1.5）………1分,

t₂₌4（1.5≤t≤3）舍去………1分，

 t₃₌4（3≤t≤4.5）………1分    

t= t₃ -t₁ =4− =  ………1分,

（3）PH=|9−4t|  PQ=t+1   　………1分

QC² =PQ²+PC² =(9-4t) ²+27- (t+1) ²=15t²-74t+107 =15（t− ）²+………２分

∵1.5≤t≤3   ∴當t= QC² =  QC=………１分