Question

【題目】如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．

思路點撥：

（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是 三角形；

（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知 ；

（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即 = ；請你先完成思路點撥，再進(jìn)行證明：

Answer 1

【答案】（1）等邊．（2）60°，△DCE是等邊三角形．（3）BE=AC，證明見解析。

【解析】分析：（1）連接BD，根據(jù)等邊三角形判定推出即可；（2）求出∠DCE=60°，得到等邊三角形DCE即可；（3）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，證△ADC≌△BDE即可；

本題解析：（1）等邊．（2）60°，△DCE是等邊三角形．

（3）BE=AC．

證明：連接BD，

∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，

∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，

∵CE=CD，
∴△DCE是等邊三角形，

∵等邊三角形ABD和DCE，

∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，

∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，

即∠ADC=∠BDE，

在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，

∴△ADC≌△BDE，

∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，

∴BC+DC=AC