Question

已知深圳城市客棧酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元．為吸引客源，促進(jìn)旅游，在十一黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．

（1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？

（2）設(shè)三人間共住了x人，一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍。

（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，求出最低的費(fèi)用．

Answer 1

解：（1）設(shè)三人間有a間，雙人間有b間．根據(jù)題意得

．           ………………………… ……………1分

解得 ．              …………………………2分

答：租住了三人間8間，雙人間13間．……………3分

（2）本題沒(méi)有說(shuō)明被租住的房間是否住滿，所以，學(xué)生只要答出下列情形之一就給滿分2分

情形一：根據(jù)題意,若租住的房間正好被住滿，得y=100x+150（50﹣x）=﹣50x+7500，……………4分

（0≤x≤50，x為整數(shù)）．……………5分

情形二：寫(xiě)出沒(méi)有住滿的任何一種情況且對(duì)給2分

（3）因?yàn)椹?0＜0，所以y隨x的增大而減�。�

故當(dāng)x取滿足、為整數(shù)值的最大值時(shí)，即x=48時(shí)，住宿費(fèi)用最低．

此時(shí)y=﹣50×48+7500=5100＜6300．                       ……………7分

答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．