Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確結(jié)論的是（　　）

• A、①②
• B、①③⑤
• C、②③⑤
• D、①②⑤

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用自變量為1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的各數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，得到b=2a＜0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）與（-3，0）之間，則x=-2時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸交于（0，1）得到c=1，加上a＜0，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）與（1，0）之間，
而拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）與（-3，0）之間，
∴x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸交于（0，1），
∴c=1，
而a＜0，
∴c-a=1-a＞1，所以⑤正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．