Question

在△ABC中，∠B=30°，P為AB上的一點(diǎn)，

BP

AP

=

1

2

，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，連接AQ，求cos∠AQC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)平行線分線段成比例可得到AD與PQ的關(guān)系，根據(jù)含特殊角的直角三角形的性質(zhì)可得到PQ和AQ的關(guān)系，在Rt△ADQ中可求得答案．

解答：解：
過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵PQ⊥BC，
∴AD∥PQ，
∴

BQ

QD

=

BP

AP

=

1

2

，

PQ

AD

=

BP

AB

=

BP

AP+PB

=

1

3

，
∴QD=2BQ，AD=3PQ，
在Rt△PBQ中，∠B=30°，
∴BQ=

3

PQ，
∴QD=2

3

PQ，
在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AQ=

21

PQ，
∴cos∠AQC=

QD

AQ

=

2 3

21

=

2 7

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．