【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC、CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)E是拋物線上的點(diǎn),求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣x1)(x﹣x2),
∴y=a(x+2)(x﹣4),
∴﹣8a=4,
∴a=﹣ ,
∴拋物線的解析式為y=﹣ (x+2)(x﹣4)=﹣ x2+x+4
(2)解:①當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線上方,記E′,連接CE′,過點(diǎn)E′作E′F′⊥CD,垂足為F′,
由(1)得OC=4,
∵∠ACO=∠E′OF′,
∴tan∠ACO=tan∠E′CF′,
∴ = = ,
設(shè)線段E′F′=h,則CF′=2h,
∴點(diǎn)E′(2h,h+4),
∵點(diǎn)E′在拋物線上,
∴﹣ (2h)2+2h+4=h+4,
∴h1=0(舍去),h2= ,
∴E′(1, );
②當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線下方;
同①的方法得,E(3, ),
綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, ),(3, ).
【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣x1)(x﹣x2),再把點(diǎn)代入即可得出解析式;(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線上方;②當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線下方;連接CE,過點(diǎn)E作EF⊥CD,再由三角函數(shù)得出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1 .
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)已知AB=6,BC=8,
①如圖2,連接AA1 , CC1 , 若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;
②如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)是點(diǎn)P1 , 直接寫出線段EP1長度的最大值.
(3)線段EP1長度的最大值為11,理由如下:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是_______(只填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A,與直線y2=﹣x交于點(diǎn)B.
(1)求△AOB的面積;
(2)求y1>y2時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)﹣4.5,﹣2,1,3.5所對應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D;
(2)C,D兩點(diǎn)間距離=_____;B,C兩點(diǎn)間距離=_____;
(3)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為b,那么M,N兩點(diǎn)之間的距離=_____;
(4)若動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,C同時出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動;已知點(diǎn)P的速度是每秒1個單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒2個單位長度,問①t為何值時P,Q兩點(diǎn)重合?②t為何值時P,Q兩點(diǎn)之間的距離為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于D,AC于M,以下結(jié)論:
①△BCD是等腰三角形;②射線CD是∠ACB的角平分線;③△BCD的周長C△BCD=AB+BC;④△ADM≌△BCD。
正確的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣37)﹣(﹣47) (2)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6.
(3))-7+13-6+20 (4)0.125+3-(+3)+(﹣0.25)
(5)﹣|﹣1|+|﹣|+(﹣2).
(6)1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2017+(﹣2018)+2019+(﹣2020)
(7)(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用:
(1)如圖,可以求出陰影部分的面積是_____(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是_____,長是_____,面積是________(寫成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式:_________(用式子表達(dá));
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計算下列式子:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
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