【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，OC平分∠ACD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與直線CE相交于F點(diǎn)．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）當(dāng)BF=2，∠F=30°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和根據(jù)切線的判定即可證明CF為⊙O的切線；

（2）連結(jié)AD．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵OC平分∠ACD，

∴∠ACO=∠OCD，

∵∠A=∠D=∠ACO，

∴∠D=∠OCD，

∴OC∥DE，

∵DE⊥CF，

∴OC⊥CF，

∴CF為⊙O的切線；

（2）連接AD，

∵BE∥OC，

∴△FEB∽△FCO，

∴= ，

解得：r=2，

∴AB=4，

∵∠ABD=60°，

∴BD=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.

(1)如圖1，將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0.

①求證:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果);

(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).

注:第(2)問(wèn)的解答過(guò)程無(wú)需注明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降價(jià)4元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為　 　件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示，計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，綠化每平方米空地造價(jià)210元，請(qǐng)計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再?gòu)拇忻鲆粋�(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3：2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ā　。?/span>

A. 商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)

B. 商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)

C. 商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)

D. 賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，設(shè)AE=x．將△ABE沿BE翻折得到△ABE，點(diǎn)A落在矩形ABCD的內(nèi)部，且∠AA′G=90°，若以點(diǎn)A'、G、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個(gè)互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90°），點(diǎn)G恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，AB與FG相交于點(diǎn)M，連接BE交FG于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)AB=AD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABE的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；

（3）如圖3，當(dāng)AB=2AD=2時(shí)，①求點(diǎn)A到直線BE的距離； ②直接寫(xiě)出△BMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量y（件）

與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷(xiāo)售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

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