【題目】如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OF⊥AD于點(diǎn)F,OF=2cm,AE⊥BD于點(diǎn)E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的長(zhǎng).
【答案】解法一:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠BAD=90°,OB=OD,AC=BD,
又∵OF⊥AD,
∴OF∥AB,
又∵OB=OD,
∴AB=2OF=4cm,
∵BE:BD=1:4,
∴BE:ED=1:3,
設(shè)BE=x,ED=3 x,則BD=4 x,
∵AE⊥BD于點(diǎn)E
∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2 ,
∴16﹣x2=AD2﹣9x2 ,
又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16,
∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2 , 8 x2=32
∴x2=4,
∴x=2,
∴BD=2×4=8(cm),
∴AC=8 cm.
解法二:在矩形ABCD中,BO=OD= BD,
∵BE:BD=1:4,
∴BE:BO=1:2,即E是BO的中點(diǎn),
又AE⊥BO,
∴AB=AO,
由矩形的對(duì)角線互相平分且相等,
∴AO=BO,
∴△ABO是正三角形,
∴∠BAO=60°,
∴∠OAD=90°﹣60°=30°,
在Rt△AOF中,AO=2OF=4,
∴AC=2AO=8.
【解析】解法一:利用構(gòu)建方程組的思想解決問(wèn)題. 解法二:首先證明△ABO是正三角形,在Rt△AOF中,AO=2OF=4,由此即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí),下列說(shuō)法合適的是( 。
A.為了調(diào)查需要,可以直接提問(wèn)人們一般不愿意回答的問(wèn)題
B.提供的選擇答案要盡可能方便回收后統(tǒng)計(jì)
C.問(wèn)卷應(yīng)該簡(jiǎn)短
D.問(wèn)題越多越好
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日,正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,相關(guān)部門(mén)接到求救信號(hào)后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援,傷員在C處,直升機(jī)在A處,傷員離云梯(AP)150米(即CP的長(zhǎng)).傷員從C地前往云梯的同時(shí),直升機(jī)受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)云梯也移動(dòng)到BQ位置,已知∠ACP=30°,∠APQ=60°,∠BQI=43°.問(wèn):傷員需前行多少米才能夠到云梯?(結(jié)果保留整數(shù),sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求出S△ABC
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫(huà)出△ABC變化位置,并寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)卷調(diào)查有下列步驟,請(qǐng)按順序排列為 (填序號(hào)).
①發(fā)下問(wèn)卷讓被調(diào)查人填寫(xiě);②設(shè)計(jì)問(wèn)卷;③對(duì)問(wèn)卷的數(shù)據(jù)收集整理;④收起問(wèn)卷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”.下列說(shuō)法正確的是( )
A.抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)
B.抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)
C.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)
D.抽了99次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng),那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE=∠EOC
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°(0°<α<360°)到OF.
①如圖2,當(dāng)OF平分∠BOE時(shí),求∠DOF的度數(shù);
②若∠AOF=120°時(shí),直接寫(xiě)出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C,且AB=8、BC=16,點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA’(點(diǎn)A落在直線l上點(diǎn)A’處、線段AP上的所有點(diǎn)與線段PA’上的點(diǎn)對(duì)應(yīng))如圖1
(1)若翻折后A’C=2,則翻折前線段AP= ;
(2)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn),求線段PM的長(zhǎng)度;
(3)若點(diǎn)P 在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為B’P的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn),設(shè)AP=x,用x表示A’M+PN.
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