【題目】如圖,直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C,且AB=8、BC=16,點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA’(點(diǎn)A落在直線l上點(diǎn)A’處、線段AP上的所有點(diǎn)與線段PA’上的點(diǎn)對(duì)應(yīng))如圖1
(1)若翻折后A’C=2,則翻折前線段AP= ;
(2)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn),求線段PM的長(zhǎng)度;
(3)若點(diǎn)P 在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為B’P的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn),設(shè)AP=x,用x表示A’M+PN.
【答案】(1) 11 ;(2) PM=12 ;(3) .
【解析】試題分析:
(1)如圖1,由題意可知:AA′=AB+BC-A′C=22,由AP=A′P可得AP=11;
(2)如圖3當(dāng)點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),由(1)可得此時(shí)AA′=22,結(jié)合已知易得此時(shí):PM=PA′+A′M= = ==12;如圖4,當(dāng)點(diǎn)A′在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),同理可得:PM=PA′-A′M= == =12 ;由此即可得到PM=12;
(3)根據(jù)題意分:①當(dāng)8<x<12;②當(dāng)x>12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.
試題解析:
(1)如圖1,當(dāng)翻折后點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),∵AB=8,BC=16,A′C=2,
∴AA′=AB+BC-A′C=22,
又∵由折疊的性質(zhì)可知:AP=A′P,
∴AP=11;
(2)①當(dāng)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,
由題知PA=PA′,
∵M為AC中點(diǎn),
∴MA′=MC,
∴PM=PA′+A′M= = ==12;
②當(dāng)A′在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖4,
∵M為A′C中點(diǎn),
∴MA′=MC,
∴PM=PA′-A′M= == =12 ;
綜上可得:PM=12 ;
(3)①當(dāng)8<x<12 此時(shí),A′在C的左側(cè),如圖5,
PB′=PB=x-8,
∵N為BP中點(diǎn),
∴,
∵A′C=24-2x,
∵M為A′C中點(diǎn),
∴,
∴ ;
②當(dāng)x>12 ,此時(shí),A′在C的右側(cè),如圖6
PB′=PB=x-8, ,
A′C=2x-24,
∵M為A′C中點(diǎn),
∴,
∴ ;
③當(dāng)x>24時(shí),如圖7,點(diǎn)P不在線段BC上了,不予考慮,
∴綜上所述: .
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【題目】如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OF⊥AD于點(diǎn)F,OF=2cm,AE⊥BD于點(diǎn)E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的長(zhǎng).
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(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從左面、上面看到的形狀圖;
(2)若從該幾何體中移走一個(gè)小立方塊,所得新幾何體與原幾何體相比,從左面、上面看到的形狀圖保持不變,請(qǐng)畫出新幾何體從正面看到的形狀圖。(一種即可)
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A.9x2
B.7x
C.﹣3x2
D.﹣1
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【題目】多項(xiàng)式﹣6y4+5xy3﹣4x2+x3y是按( )
A.x的降冪排列
B.x的升冪排列
C.y的降冪排列
D.y的升冪排列
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【題目】下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是( )
A.3x2﹣5x﹣2=0B.a2+2a+3=0C.m2﹣4m+4=0D.y2+4=0
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長(zhǎng)為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長(zhǎng)為10km,CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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