【題目】已知二次函數(shù)(k是常數(shù))
(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,求的取值范圍.
(3)當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最大值,求的值.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo),然后代入解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可;
(3)分三種情況求解:①當(dāng)k>1時(shí),當(dāng)k<0時(shí),當(dāng)時(shí).
解:(1)對(duì)稱軸為:,
代入函數(shù)得:,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;
(2)∵對(duì)稱軸為:x=k,二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零,開口向下;
∴當(dāng)時(shí),y隨x增大而減;
∵當(dāng)時(shí),y隨x增大而減;
∴
(3)①當(dāng)k>1時(shí),在中,y隨x增大而增大;
∴當(dāng)x=1時(shí),y取最大值,最大值為:;
∴ k=3;
②當(dāng)k<0時(shí),在中,y隨x增大而減;
∴當(dāng)x=0時(shí),y取最大值,最大值為:;
∴ ;∴;
③當(dāng)時(shí),在中,y隨x先增大再減。
∴當(dāng)x=k時(shí),y取最大值,最大值為:;
∴ ;解得:k=2或 -1,均不滿足范圍,舍去;
綜上所述:k的值為-2或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:
如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).
請回答:∠ADB= °,AB= .
(2)請參考以上解決思路,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心,以3為半徑的圓,分別交軸正半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn).
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:直線是⊙的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,BE交AD于點(diǎn)F,AB=AD.
(1)判斷△FDB與△ABC是否相似,并說明理由;
(2)BC=6,DE=2,求△BFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______;
將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),
判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;
若,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn),并與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一點(diǎn),與的面積比為2:3.
(1) , ;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上,判斷點(diǎn)是否落在函數(shù)()的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1(k>2).
(1)求證:拋物線y=x2–kx+k-1(k>2)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,若ΔOAC的面積是,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.點(diǎn) M、N分別在邊 AB、 BC上,沿直線 MN將△ABC折疊,點(diǎn) B落在點(diǎn) P處,如果 AP∥BC且 AP=4,那么 BN=________.
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