Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，某地區(qū)預(yù)計(jì)從2005年開(kāi)始的前幾個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需要總量a_n（萬(wàn)元）與n的關(guān)系式為a_n=，（n=1，2，3，…，12）
（1）寫(xiě)出這一年的前（n-1）個(gè)月內(nèi)的需要總量a_n-1（萬(wàn)元）的關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出這一年的第n個(gè)月的需要量y（萬(wàn)元）與n的關(guān)系式；
（3）將（2）中所求出的函數(shù)配方成的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出草圖，觀察圖象，指出這一年哪個(gè)月份的需要量將是最高，是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把函數(shù)a_n=中的n改為n-1可以得到a_n-1的關(guān)系式．
（2）用a_n-a_n-1可以表示y與n的關(guān)系式．
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定最高需要量以及對(duì)應(yīng)的月份．
解答：解：（1）a_n-1=n（n-1）（37-2n）；

（2）y=a_n-a_n-1=n[（n+1）（35-2n）-（n-1）（37-2n）]=-n²+n；

（3）∵y=-n²+n=-（n-6）²+，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，），
如圖，根據(jù)圖象，6月份需求量最高，最高是萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到n-1個(gè)月的需要總量．（2）用n個(gè)月的需要總量減去n-1個(gè)月的需要總量，得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式．（3）利用二次函數(shù)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最高需要量以及對(duì)應(yīng)的月份．