Question

（2005•南平）如圖，B、C是⊙O上的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過圓心O連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：已知C在圓上，故只需證明OC與AC垂直即可；連接OC，由外角定理可得：∠COD=∠OCB+∠B=2∠B，再由CD⊥AB于D，可得∠DCO+∠ACD=90°，即OC⊥AC，故AC是⊙O的切線．
解答：解：AC是⊙O的切線．
理由：連接OC；
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B．
∵∠COD是△BOC的外角，
∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B．
∵∠ACD=2∠B，
∴∠ACD=∠COD．
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCO+∠COD=90°；
∴∠DCO+∠ACD=90°，
即OC⊥AC．
∵C為⊙O上的點(diǎn)，
∴AC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線的判定與等角的余角相等等性質(zhì)．注意連接過切點(diǎn)的半徑是圓中的常見輔助線．