Question

如圖：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平線，∠A=40°，∠BPC=（　　）

• A、∠BPC=70°
• B、∠BPC=140°
• C、∠BPC=110°
• D、∠BPC=40°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，進(jìn)而可求∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再次在△CBP中利用三角形內(nèi)角和即可求解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

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2

×140°=70°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，此類題解題的關(guān)鍵是找出角平分線平分的兩個(gè)角的和的度數(shù)，從而利用三角形內(nèi)角和定理求解．