Question

如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-8，6），則△AOC的面積為（ ）

A．20
B．18
C．16
D．12

Answer 1

【答案】分析：先由點A的坐標（-8，6），O點坐標（0，0），得到斜邊OA的中點D的坐標為（-4，3），再把D（-4，3）代入y=可確定反比例函數的解析式為y=-，然后確定C點坐標為（-8，），則AC=6-=，然后根據三角形面積公式計算即可．
解答：解：∵點A的坐標為（-8，6），O點坐標為（0，0），
∴斜邊OA的中點D的坐標為（-4，3），
把D（-4，3）代入y=得k=-4×3=-12，
∴反比例函數的解析式為y=-，
∵AB⊥x軸，
∴C點和橫坐標為點A相同，都為-8，
把x=-8代入y=-得y=，
∴C點坐標為（-8，），
∴AC=6-=，
∴△AOC的面積=AC•OB=××8=18．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了反比例函數的性質．