已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標為（0，2），在x軸的正半軸上找一點P，使以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標為    ．
【答案】分析：如圖，A、B兩點的坐標容易根據(jù)直線的解析式求出，所以O(shè)A、OB的長度也可以求出，而C的坐標已知，所以O(shè)C=2，而以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似有兩種情況，其中OC可以和OA對應(yīng)，也可以和OB對應(yīng)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出OP的長度，也就求出了P的坐標．
解答：解：如圖，
∵直線y=2x+4，
∴當x=0時，y=4；
當y=0時，x=-2．
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵C的坐標為（0，2），
∴OC=2，
若以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，
那么有兩種情況：
①OC和OA對應(yīng)，那么OP和OB對應(yīng)，
∵OA=OC=2，
∴OP=OB=4，
∴P的坐標為（4，0）；
②OC和OB對應(yīng)，那么OP和OA對應(yīng)，
∴，
∴OP=1，
∴P的坐標為（1，0）．
因此P的坐標為（4，0）或（1，0）．
故填空答案：（4，0）或（1，0）．
點評：此題把一次函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)與判定相結(jié)合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是
 
、
 
；與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體骰子（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知直線y=2x上的概率為（　�。�
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
1
6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x與某反比例函數(shù)圖象的一個交點的橫坐標為2．
（1）求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在直角坐標系內(nèi)畫出這條直線和這個反比例函數(shù)的圖象；
（3）試比較這兩個函數(shù)性質(zhì)的相似處與不同處；
（4）根據(jù)圖象寫出：使這兩個函數(shù)值均為非負數(shù)且反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標為（0，2），在x軸的正半軸上找一點P，使以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-2x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC=2．
（1）點P在直線y=-2x-4上，△PAC是以AC為底的等腰三角形，
①求點P的坐標和直線CP的解析式；
②請利用以上的一次函數(shù)解析式，求不等式-x-2＞x+4的解集．
（2）若點M（x，y）是射線AB上的一個動點，在點M的運動過程中，試寫出△BCM的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

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