Question

解下列不等式
（1）4x²-4x+1＞0；
（2）-3x²+4x+4＞0；
（3）（2x+1）（x-3）＞3（x²+2）

Answer 1

分析：（1）等式變形為：（2x-1）²＞0，只有2x-1≠0時(shí)，它才成立，則可得到原不等式的解集；
（2）將原不等式化為3x²-4x-4＜0．分解因式，得（3x+2）（x-2）＜0，化為兩個(gè)不等式組，然后解不等式組即可．
（3）先變形為：x²+5x+9＜0，再利用二次函數(shù)圖象解不等式．

解答：解：（1）不等式變形為：（2x-1）²＞0，
∴2x-1≠0，即x≠

1

2

．
∴原不等式的解集為x≠

1

2

；

（2）將原不等式化為3x²-4x-4＜0．分解因式，得（3x+2）（x-2）＜0
3x+2＞0且x-2＜0；3x+2＜0且x-2＞0，
解得：-

2

3

＜x＜2
∴原不等式的解集為得：-

2

3

＜x＜2；

（3）將原不等式化為x²+5x+9＜0．
對(duì)于y=x²+5x+9，開口向上，
而△=5²-4×1×9=-11＜0，圖象與x軸沒公共點(diǎn)．
∴x²+5x+9＜0的解集為空集，
∴原不等式的解集是空集．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次不等式的解法．