【題目】一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器0刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)平分時(shí)，求的值；

（2）若三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)平分時(shí)，求的值；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）t=5；（2）①；②存在,當(dāng)為10秒或24秒時(shí)，,理由見解析

【解析】

(1)由已知條件可得出，，平分，則進(jìn)而得出三角形旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解.

(2)①由已知條件，△ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)△DAE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，求解即可；

②分兩種情況討論，在的左側(cè)和在的右側(cè)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)分別用含t的式子求出、，再列等式求t值即可.

解：(1)如圖①，

∵平分，且

∴

由旋轉(zhuǎn)可知：

解得.

(2)①如圖②

∵平分，且

∴

由旋轉(zhuǎn)可知：

解得.

②答：存在.

Ⅰ.如圖③

當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)可知：

∵

∴

解得

Ⅱ.如圖④

當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)可知：

∵

∴

解得

綜上所述，當(dāng)為10秒或24秒時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F分別是AC，BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．

（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．

（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A″B″C″．

（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m＋1，m－1)．

(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x－2的圖象上，并說明理由；

(2)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：2018年3月5日上午9時(shí)，十三屆全國人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕，聽取國務(wù)院總理李克強(qiáng)作政府工作報(bào)告，李克強(qiáng)總結(jié)回顧過去五年工作指出：第十二屆全國人民代表大會(huì)第一次會(huì)議以來的五年，是我國發(fā)展進(jìn)程中極不平凡的五年，……五年來，經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，年均增長7.1%，占世界經(jīng)濟(jì)比重從11.4%提高到15%左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率超過30%財(cái)政收入從11.7萬億元增加到17.3萬億元居民消費(fèi)價(jià)格年均上漲1.9%，保持較低水平城鎮(zhèn)新增就業(yè)6600萬人以上，13億多人口的大國實(shí)現(xiàn)了比較充分就業(yè)解決問題：

（1）請(qǐng)你把數(shù)據(jù)“6600萬”用科學(xué)記數(shù)法表示出來；

（2）數(shù)據(jù)“82.7萬億”精確到哪一位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí)，需3根火柴棒；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí)，需5根火柴棒；則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒　 　根；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒　 　根（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，求三角形的個(gè)數(shù)？

（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)”時(shí)間的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）C組的人數(shù)是　 ；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　 組內(nèi)；

（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？

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