【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,DAB的中點,E,F分別是ACBC.上的點(E不與端點A,C重合),且連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使,連接DEDF,GE,GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)點E為線段AC的中點時,四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

【解析】

1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=DCF=45°AD=CD,結(jié)合AE=CF可證出ADE≌△CDFSAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF,通過角的計算可得出∠EDF=90°,再根據(jù)OEF的中點、GO=OD,即可得出GDEF,且GD=2OD=EF,由此即可證出四邊形EDFG是正方形;

2)過點DDE′ACE′,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長度,從而得出2≤DE2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.

(1)證明:連接CD,如圖1所示.

為等腰直角三角形,,

DAB的中點,

,

,

,

,

為等腰直角三角形.

OEF的中點,

,且,

∴四邊形EDFG是正方形;

(2):過點DE′,如圖2所示.

為等腰直角三角形,,

,點E′AC的中點,

(E與點E′重合時取等號).

∴當(dāng)點E為線段AC的中點時,四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行親近大自然戶外活動,現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為你最想去的景點是?的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(植物園),B(花卉園),C(濕地公園),D(森林公園)四個景點中選擇一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生,試估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,在中,平分,于點點,延長使,連接

1)證明:四邊形是矩形;

2)當(dāng)時,猜想線段、的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】ABC中,ABAC,∠BAC110°,MP、NO分別垂直平分ABAC.則∠PAO___________;

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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點E,DF∥AB,交BC于點F,當(dāng)△ABC滿足_________條件時,四邊形BEDF是正方形.

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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

2)在ABC中,∠A=48°,CDABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).

3)如圖2ABC中,AC=2,BC=,CDABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,ABAC,點DBC邊上一點(不與點B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設(shè)∠BACα,∠BCEβ

1)線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是________;并說明理由;

2)探究:當(dāng)點DBC邊上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

3)如圖2,若∠BAC90°CEBA的延長線交于點F.求證:EFDC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019423日是第24個世界讀書日.為了弘揚中華傳統(tǒng)文化,我縣某學(xué)校舉辦了讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園主題活動,為此特為每個班級訂購了一批新的圖書.初一(1)班訂購老舍文集4套和四大名著2套,總費用為480元;初一(2)班訂購老舍文集2套和四大名著3套,總費用為520元.

(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元?

(2)學(xué)校準備再購買老舍文集和四大名著共20套,總費用不超過1720元,購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍,問學(xué)校有幾種購買方案,請你設(shè)計出來.

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【題目】如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形,記為一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制,使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③

1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________,

猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為_________(用n表示);

2)如圖,將圖n放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為(,),則=_________;的坐標為_________.

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