如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEB∽△ADC；
（2）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．
分析：（1）由AD•AB=AE•AC得比例式，利用公共角可證：△AEB∽△ADC；
（2）由（1）的結(jié)論得∠ABE=∠ACD，結(jié)合對(duì)頂角相等證明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴
AB
AC
=
AE
AD
，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；

（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴
BO
CO
=
DO
EO
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是將已知的乘積式變形，結(jié)合公共角相等，對(duì)頂角相等的圖形條件，證明三角形相似．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說(shuō)明CD2=AD•BE．

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