Question

如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質(zhì)就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

解答：證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF．
∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，
∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°．
在△ACE和△AFE中，

AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE

，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE．
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠D．
在△BEF和△BED中，

∠EFB=∠D ∠EBF=∠EBD BE=BE

，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴BF=BD．
∵AB=AF+BF，
∴AB=AC+BD．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．