Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為 .

 

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：∵正方形ABCD的邊長為6，DE=2CE，∴CE=2, ED=4,BD=,OB=.

∴.

∵∠BOC=∠BFC=90°,∴點O,B,C,F在以BC為直徑的圓上.∴∠OFB=∠OCB=45°.

∴∠OFB=∠EDB=45°.

又∵∠OBF=∠EBD,∴△OBF∽△EBD.

∴,即.

考點：1.正方形的性質；2.勾股定理；3.四點共圓的判定；4.圓周角定理；5.相似三角形的判定和性質.