【題目】正方形ABCD,邊長為4,E是邊BC上的一動點,連DE,取DE中點G,將GEE順時針旋轉(zhuǎn)90°EF,連接CF,當CE_____時,CF取得最小值.

【答案】

【解析】

GMBCMFNBCN,證出GMCDE是中位線,得出CM=EM,GM=

CD=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EF=EG,∠GEF=90°,證明GEM≌△EFNAAS),得出GM=EN=2,EM=FN,設(shè)CE=x,則CM=EM=FN=x,在RtCFN中,由勾股定理得出CF2=CN2+FN2=,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

GMBCMFNBCN,如圖所示:

GMCD,

∵四邊形ABCD是正方形,∴BCCD4,

GDE的中點,

GMCDE是中位線,

CMEM,GMCD2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:EFEG,∠GEF90°,

即∠GEM+FEN90°

∵∠GEM+EGM90°,

∴∠EGM=∠FEN

GEMEFN中,

∴△GEM≌△EFNAAS),

GMEN2EMFN,

設(shè)CEx,則CMEMFNx,

RtCFN中,由勾股定理得:CF2CN2+FN2=(x22+x2x24x+4x2+

∴當x時,CF的最小值=;

故答案為:

練習冊系列答案
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