【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+bx﹣3(b是常數(shù))與x軸交與A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求該拋物線的解析式和對稱軸;
(2)如圖2,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,在對稱軸上找一個(gè)點(diǎn)E,使△OAC與△ODE相似,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖3,平行于x軸的直線與拋物線交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3).若x1<x2<x3時(shí),結(jié)合圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3,x=1;(2)點(diǎn)E(1,﹣3)或(1,3)或(1,)或(1,﹣);(3)x1+x2+x3>5
【解析】
(1)由待定系數(shù)法可求解析式,可得對稱軸;
(2)分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)可得求解;
(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=2,由題意可得x3>3,即可求解.
(1)∵拋物線y=x2+bx﹣3(b是常數(shù))與x軸交與A,B兩點(diǎn),
∴0=1﹣b﹣3
∴b=﹣2,
∴拋物線解析式為:y=x2﹣2x﹣3,
當(dāng)y=0時(shí),x1=﹣1,x2=3,
∴B(3,0)
∴對稱軸為直線x=1;
(2)∵拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C(0,﹣3),且點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴OA=1,OB=3,
∵△OAC與△ODE相似,且∠AOC=∠ODE=90°,
∴或,
∴DE=3或,
∴點(diǎn)E(1,﹣3)或(1,3)或(1,)或(1,﹣),
(3)∵點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,﹣3)
∴直線BC的解析式為:y=x﹣3,
∵平行于x軸的直線與拋物線交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸對稱,
∴x1+x2=2,
∵x1<x2<x3,
∴直線PQ在AB的上方,
∴x3>3,
∴x1+x2+x3>5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DE⊥AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N,連接AM.
(1)求證:AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的長.
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【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,在第十二屆全國人大二中全會后,全國網(wǎng)民對政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高,大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類,且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示,關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2所示,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報(bào)告,新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件.第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,該商店為增加銷售量決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多銷售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)不低于50元,第二個(gè)月結(jié)束后,該商店對剩余的T恤一次性清倉,清倉時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元,
(1)填表(用含的代數(shù)式完成表格中的①②③處)
時(shí)間 | 第一個(gè)月 | 第二個(gè)月 | 清倉 |
單價(jià)(元) | 80 | _______ | 40 |
銷售量(件) | 200 | _______ | _______ |
(2)如果該商店希望通過銷售這800件恤獲利9000元,那么第二個(gè)月單價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD,邊長為4,E是邊BC上的一動點(diǎn),連DE,取DE中點(diǎn)G,將GE繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接CF,當(dāng)CE為_____時(shí),CF取得最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時(shí),.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋中,裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球,其中紅色小球有6個(gè),黃、白色小球的數(shù)量相同,為估計(jì)袋中黃色小球的數(shù)量,每次將袋中小球攪勻后摸出一個(gè)小球記下顏色放回,再攪勻多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅色的頻率是,則估計(jì)黃色小球的個(gè)數(shù)是( )
A.21B.40C.42D.48
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【題目】如圖,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:y2=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)相同”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動點(diǎn),過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在C處的飛機(jī)上,測量人員測得正前方A,B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°,AC的長為1000m.求隧道AB的長.(結(jié)果保留根號)
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